Das Museo Galileo (bis 2010 Institut und Museum für Wissenschaftsgeschichte), das im alten Palazzo Castellani an der Piazza dei Giudici untergebracht ist, zeigt, dass die Toskana unter der Medici- und Lothringerherrschaft nicht nur die „Wiege" der Künste, sondern auch ein hervorragendes Zentrum für wissenschaftliche Erkenntnisse war.
Es beherbergt eine der weltweit bedeutendsten Sammlungen von wissenschaftlichen Instrumenten und Versuchsapparaten, in deren Mittelpunkt Galileo Galilei, der Vater der modernen Wissenschaft, steht.
Zu sehen sind Instrumente aus den Sammlungen der Medici und Lothringer (16.-19. Jh), darunter einige Originale, die Galilei gehörten. Der Ursprung der Sammlung geht auf Cosimo I. zurück, der sie in einem der Säle des Palazzo Vecchio unterbrachte. Dieser erste, im Laufe der Zeit erweiterte Kern wurde zunächst in die Uffizien und später in den Palazzo Pitti verlegt.
Im Jahr 1776 gründete Großherzog Peter Leopold von Lothringen das Königliche Museum für Physik und Naturgeschichte, das damals im heutigen Sternwartemuseum untergebracht war, und übertrug die gesamte Medici-Sammlung dorthin, ergänzt um mathematische, physikalische, meteorologische und elektrische Instrumente. Im Jahr 1841 wurde im Museum die Galilei-Tribüne errichtet, in der die Instrumente und Erinnerungsstücke des Wissenschaftlers ausgestellt wurden. Nach verschiedenen Missgeschicken wurden die Sammlungen der Medici-Lothringer schließlich in dem neu gegründeten Museum für Wissenschaftsgeschichte zusammengeführt.
Heute ist die Ausstellung nach chronologischen und thematischen Kriterien gegliedert, mit 20 Sälen, die beispielsweise der Astronomie, Meereswissenschaft, Kriegswissenschaft, Präzisionsinstrumentenindustrie oder den uralten mechanischen Uhren gewidmet sind.
Zu den direkt mit Galileo Galilei verbundenen Objekten gehören mehrere Büsten und Gemälde, die ihn darstellen, die Linse des Teleskops, mit dem er 1910 zum ersten Mal die Jupitersatelliten beobachtete, die er "Mediceische Planeten" taufte, und - ein ausgesprochen ungewöhnlicher Fund - der Mittelfinger der rechten Hand des Wissenschaftlers.
Das Museum ist auch ein Forschungs- und Dokumentationszentrum und verfügt über eine sehr große Bibliothek, die Wissenschaftlern aus aller Welt zur Verfügung steht.
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